І.Презентація групи істориків та філологів:
Гредасова Анастасія
Гредасова Наталія
Завдання до групи
1. Запишіть цікавий історичний факт чи висловлення про тіла обертання.
2. Що це за будівлі, яку вони мають форму і де знаходяться?
2. Об’єми уміли знаходити ще в стародавньому Єгипті. Архімед умів знаходити об’єми навіть параболоїда,гіперболоїда ,еліпсоїда , а також площі поверхонь циліндра,конуса,кулі.
Нові методи вичислення об’ємів тіл розробив італійський математик Б. Ковальєрі , які згодом були доведенні методами математичного аналізу. Тобто так ,як ми обчислювали в алгебрі за допомогою інтеграла.
Сучасну теорію об’ємів і площ розробив французький математик А.Лебег
З українських математиків найбільший вклад зробили Г.Ф.Вороний, М.Є.Ващенко – Захарченко , О.С.Смогоржевський .
У Німеччині в місті Геттінгені для наукових цілей та розваги публіки споруджена лабораторія: це циліндрична кімната 3м в поперечному перерізі що обертається зі швидкістю 50 обертів в секунду. Люди всередині відчувають такі незвичні відчуття, які ми вважаємо можливими лише у сні. А в Америці підприємець побудував таку ж карусель у вигляді кулі .
-Є й поговірки : гріх з горіх , ядро з відро.
-У Франції споруджений багатоповерховий будинок у вигляді циліндра.
Опис тіл циліндричної форми є і в літературі «В Красноарбатском переулке тягой волнует особняк Мельникова - два цилиндра ,что полуутопленные друг в друга, как обнявшееся влюбленные» .
- Для Есенина загадочной тягой был цилиндр…(головний убір)
- Безсмертним є твір Коперника «Про обертання небесних тіл».
Розвивається геометрична наука і тепер, бо вона дуже потрібна людям.
Ось що писав відомий архітектор ХХ ст. Ле Корбюзьє «Навколишній світ – це світ геометрії ,чистий, істинний , бездоганний у наших очах. Все навколо – геометрія. Тобто ким би не був, де б ти не працював, тобі потрібні знання про геометричні тіла.
3. Серед усіх тіл рівних об’ємів це тіло має найменшу площу поверхні, а серед усіх тіл рівновеликих поверхонь – найбільший об’єм.
4. До виникнення геометрії назва цього тіла означала коток, качаю, кручу. Ними користувалися для переміщення вантажів.
5. Назва цього тіла в перекладі з грецької означає основа шишки.
6. У кінці 17 століття датський король Крістіан VІІ видав указ, за яким міські сажотруси Копенгагена повинні були носити один із предметів одягу, що мав форму геометричного тіла. Якої ж форми?
Історичні відомості про тіла обертання
1. Геометричні тіла були відомі ще давньогрецьким ученим, але означення формулювали по іншому.
Евклід в славнозвісних «начало» говорив так: «Тілом називається те, що не має довжину, ширину і глибину. Межами тіла є поверхні.»
Куб – тіло, обмежене 6 рівними квадратами. Мали вони і знання про тіла обертання.
Назви циліндр, конус, сфера – грецького походження.
Циліндр походить від обертання прямокутника навколо нерухомої сторони.
Конус – описано прямокутним трикутником, який обертається навколо нерухомої перпендикулярної сторони.
Для прокатки білизни в Древній Греції жінки застосовували скалку, яку по грецькі називали «календер».
Тіла обертання присутні в казках. У казці «Колобок» йдеться про те, як залишений без нагляду колобок покотився в ліс. А котитись може єдине тіло обертання – куля.
Болгарська казка «Як полаялися частини тіла»
-А можете обійтись без нас, «зорких» глаз? (куля)
Сферу описано півкругом, який обертається навколо нерухомого діаметра. Греки сферою називали не поверхню кулі, а всю кулю. Ці поняття стали розрізнятися пізніше.
Архімед тілам обертання присвятив дві праці: «Про кулю і циліндр», «Про коноїди і сфероїди».
Аполонній Перський написав твір «Конічні перерізи» і дослідив перерізи .
Ці дослідження вплинули на розвиток математики, астрономії, механіки, оптики.
Швейцарський математик Гульдин – Паппа сформулював теореми про об’єми і площі тіл у 1640 році.
-
Перша теорема Гульдина – Паппа стверджує:
Площа поверхні, утвореної при обертанні лінії, що лежить в площині цілком по одну сторону від осі обертання, дорівнює добуту довжини лінії s на довжину кола 1= 2пr, яке пробігає центр мас цієї лінії.
